聰明不如鈍筆
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assignment Questionnaire

'페르마의 방' 문제 풀이

access_time 2009.11.21 17:21
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영화 '페르마의 방'을 보면 논리 퀴즈를 주고 문제를 못 풀면 방이 점점 좁아진다. 방 크키가 끝까지 줄어들면 죽음을 맞이할 운명. 우리야 자기 방에서 편안히 앉아 있지만, 문제가 안 풀리면 정신적인 스트레스를 받는 건 마찬가지. 한 번 풀어보자.

#1 양치기가 늑대와 양을 데리고 강을 건넌다. 양배추도 한 통. 양치기는 이 셋 중 하나만 데리고 배에 탈 수 있다. 늑대를 양과 놔두면 잡아먹고, 양도 양배추를 먹는다. 무사히 강을 건너는 방법은?

영화에서는 '양치기가 왜 늑대를 데리고 다니냐?'면서 문제를 풀지 않는다. 맞다. 현실에서 그럴 필요는 없다. 그래도 이 문제는 사실 플래시 게임으로 나올 만큼 널리 알려진 문제. 단계를 나누어 생각하면 쉽다. 늑대+양, 양+양배추가 있어도 양치기가 있는 동안엔 아무 일도 안 생긴다.

1. 양을 데리고 강을 건넌다. 혼자 돌아온다. (양 : 늑대 양배추)
2. 늑대를 데리고 건넌다. 양을 데리고 돌아온다. (늑대 : 양 양배추)
3. 양배추를 가지고 건넌다. 혼자 돌아온다. (늑대 양배추 : 양)
4. 양을 데리고 건넌다. (끝)

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#2 상자가 세 개 있다. 한 상자에는 박하사탕, 다른 상자에는 알사탕, 나머지 상자에는 두 사탕이 섞여 있다. 그런데 상자 겉봉엔 모두 내용물이 잘못 적혀 있다. 상자 속에 어떤 사탕이 들어있는지 정확히 알려면 최소 몇 번을 확인해야 하는가?

정답은 '한 번'이다. 사탕이 섞여 있는 상자만 열어보면 된다. 학창 시절 시험 문제도 마찬가지지만 문제에 '모두'가 나오면 그 속에 답이 숨어 있다.

사탕이 섞인 상자를 열었는데 박하사탕이 나왔다고 치자. 그럼 알사탕이라고 적힌 상자에 박하사탕이 들어 있다. 박하사탕 상자에는 물론 알사탕이 들어 있다. 왜? 겉봉에 '모두' 잘못 적혀 있으니까.

섞인 상자에서 알사탕이 나오면, 박하사탕 상자에 사탕이 섞여 있다. 알사탕 상자엔 물론 박하사탕이 있다.


#3 다음 코드를 해독하시오.
0000000000000001111111110001111111111100111111111110011000100011001100010001100111110111110011110001111000111111111
00000101010100000011010110000001111111000000000000000

일단 숫자는 모두 169개. 13×13이다. (학교 다닐 때 121, 144, 169, 225, 256… 다 외우시지 않았나요?) 그럼 일단 가로 세로가 13칸인 정사각형을 하나 그린다. 그리고 첫줄 왼쪽부터 차례대로 숫자를 채운다. 다 끝났다. 디지털 시대를 살면서 괜히 쫄지 말자. 0은 비우고 1만 칠하자. 그럼 이런 그림이 나온다.

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이 그림이 어떤 모양이라고 생각하든 자유지만 영화에서 답은 '해골'이었다.


#4 방 안에 전구가 하나 있다. 방 밖에 있는 스위치 3개 중 하나만 전구와 연결해 둔 상태. 문이 닫혀 있을 때는 스위치를 마음대로 조작할 수 있지만 불이 켜졌는지 확인할 수는 없다. 어떤 스위치가 작동하는지 알아내는 방법은?

이 문제를 풀려면 아래 문제를 풀 때처럼 생각을 바꿔야 한다.

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문제 안에 갇혀서는 안 된다는 것. 전구에 불이 들어오면 온도도 올라간다는 사실을 알면 쉽게 풀 수 있다.

스위치 세 개를 1~3번이라고 하자. 1번 스위치를 켜둔 채로 한 동안 놔둔다. 그리고 2번 스위치를 켠 뒤 문을 연다. 전구에 불이 들어오면 답은 2번이다.

아닐 때는 전구를 만져 본다. 전구가 뜨거우면 1번이다. 불이 켜져 있었다는 뜻이니까. 전구가 원래 온도라면 3번. OK?


#5 모래시계 두 개가 있다. 하나는 4분, 하나는 7분짜리. 이 두 시계로 9분을 재는 방법은?

단계별로 차근 차근 생각하면 별로 어렵지 않다.

①먼저 두 모래시계를 동시에 뒤집는다.
②4분짜리 모래시계에서 모래가 다 내려오면 당연히 4분이 지난 것.
③이때 4분짜리 모래시계만 뒤집는다.
④3분이 더 지나면 자연스레 7분짜리 모래시계가 다 내려온다.
⑤7분짜리 모래시계를 뒤집는다.
⑥1분이 더 지나 4분짜리 모래시계가 다 내려오면 8분이 흐른 것.
⑦7분짜리 모래시계에 역시 1분 전에 뒤집었으니까 1분만큼 흘러 내렸다. 뒤집자.
⑧가만히 1분이 더 지나면 9분이다.

그림으로 나타내면 이렇다.
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+ '다이하드 3'에도 비슷한 문제가 나온다. 5갤런과 3갤런들이 물통을 가지고 4갤런을 구하라는 주문. 기본적인 풀이법은 같다. 자세한 풀이가 궁금하면 여기로.


#6 제자가 스승에게 물었다. '따님 세 분은 각각 몇 살인가요?' 스승이 답했다. '곱하면 36이고, 더하면 너희 집 주소다.' 설명이 부족하다고 제자가 되묻자 스승은 '제일 큰 아이는 피아노를 친다'고 답했다. 딸 셋은 각각 몇 살인가?

영화에서는 재빨리 답을 말한 뒤 '신화에 나온다'고만 설명한다. 빌어먹을.

잠깐 고민 끝에 문제를 풀어보고 이 영화 평에 이렇게 썼다.

집 주소는 13번지다. 그것만으로 설명이 부족하다. 선생님은 그래서 제일 큰 딸이 '한 명'이라고 힌트를 줬다. 그게 큰 딸은 9살, 나머지 둘은 2살 짜리 쌍둥이인 이유다.
한 번 풀어보자.

세 숫자의 곱으로 36을 만들면 이런 쌍이 나온다.

(1, 1, 36), (1, 2, 18), (1, 3, 12), (1, 4, 9), (1, 6, 6), (2, 2, 9), (2, 3, 6)

이 숫자들 합은 38, 21, 16, 14, 13, 13, 11이다. 집 주소를 알면 제자는 금방 답을 맞출 수 있지만 '설명이 부족하다'고 답했다.

그렇다. 두 가지 경우가 나오기 때문에 '설명이 부족한 것'이다. 따라서 학생 주소는 13번지다. 여기서 스승이 힌트를 준다. '제일 큰 아이는 피아노를 친다.' 그러니까 제일 큰 아이는 쌍둥이가 아니다.

따라서 (2, 2, 9)가 답이다. '제일 어린 아이'가 피아노를 쳤으면 (1, 6, 6)이 답이었겠지.


#7 거짓 나라에선 사람들이 모두 거짓말만 하고, 진실 나라에선 사람들이 모두 진실만 말한다. 문이 두 개 있는 방에 나그네가 갇혔다. 제대로 된 문을 골라야 방에서 빠져나갈 수 있다. 문 하나는 거짓 나라 출신 문지기가, 다른 문은 진실 나라 출신 문지기가 지키고 있다. 이 방에서 빠져 나가는 법은 하나. 두 문지기에 같은 질문을 한 뒤 답을 듣고 올바른 문을 고르는 것이다. 나그네는 물론 누가 거짓 나라 출신이고 진실 나라 출신인지 모른다. 어떤 질문을 해야 할까?

가장 중요한 힌트는 간수가 둘이라는 것. 무슨 소리냐고? 간수끼리 서로 어떻게 생각하는지 물을 수 있다는 얘기다. 두 문지기한테 '자, 쟤는 어떤 문을 열어야 방에서 나갈 수 있을 거라고 답할 것 같아?' 하고 묻는다.

진실 나라 문지기는 진실만 말한다. 그러니까 거짓 나라 문지기가 거짓말을 할 것이라고 '진실하게' 얘기한다. 거짓 나라 문지기는 거꾸로 진실 나라 문지기가 가리킬 곳을 거짓말로 알려준다. 결국 두 문지기는 같은 문을 가리키게 된다.

편의상 문 두 개를 A, B라고 하자. 진실 나라 문지기가 A라고 말하면 답은 B다. 거짓 나라 문지기가 거짓말을 할 것이라고 '진실하게' 알려주는 것이니까. 거짓 나라 문지기도 A라고 답한다. 거짓 나라 문지기는 진실 나라 문지기가 B를 가리킬 것을 알지만 거짓말을 해야 하니까 말이다.

그러면 두 문지기가 알려준 문이 정답이 아니니까 반대쪽으로 유유히 걸어 나오면 끝.


#8 어머니는 아들보다 21살 많다. 6년이 지나면 어머니 나이는 아들보다 5배가 많다. 아버지는 무엇을 하는가?

정답은 '섹스'다.

일단 문제부터 이상하다. 나이를 묻다가 갑자기 아버지가 뭐 하냐고 묻다니? 자, 중학생으로 돌아가 연립방정식을 풀자.

어머니(y)는 아들(x)보다 21살이 많다. → y=x+21

6년이 지나면 어머니 나이는 아들보다 5배가 많다. → y+6 = 5×(x+6)

그러면 (x+21)+6=5×(x+6) → x+27=5x+30 → 4x=-3 ∴ x=-3/4

1년은 열두 달이니까 3/4년은 아홉 달이다. 정자들은 지금 신나게 헤엄 중.

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