0제곱(0승)이 1인 이유

0제곱은 1

$1^0$도 $2^0$도 $3^0$도 모두 1입니다.

 

도대체 왜 그럴까요?

 

우리는 $2 \times 2$ 그러니까 $2$를 두 번 곱한 값을 $2^2$, $2$를 세 번 곱한 $2 \times 2 \times  2$를 $2^3$으로 씁니다.

 

그러면 $2^1$은 뭘까요? 당연히 $2$를 한 번 곱한 값입니다.

 

이 $2$를 도대체 어디에 한 번 곱했다는 걸까요?

 

정답은 $1$입니다. $1 \times 2 = 2^1$인 겁니다.

 

마찬가지로 $1 \times 2 \times 2 = 2^2$, $1 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^3$이 됩니다.

 

$2^0$은 2를 한 번도 곱하지 않았다는 뜻이니까 $1$이 그대로 있습니다.

 

여기서 $2$를 다른 숫자로 바꿔도 마찬가지입니다.

 

그래서 $n^0 = 1$입니다.

 

지수끼리도 계산 가능

'지수법칙'을 써서 설명할 수도 있습니다.

 

$2^3 \div 2^2$은 얼마인가요?

 

$2^3 = 8$, $2^2 = 4$이고 따라서 $8 \div 4 = 2$입니다.

 

이 식은 $2^3 \div 2^2 = 2^{2-1} = 2$로 쓸 수 있습니다.

 

같은 식으로 계산해 보면 $2^4 \div 2^2$ 그러니까 $16 \div 4$는 $ 2^{4-2} = 2^2 = 4$입니다.

 

이를 $a^m \div a^n = a^{m-n}$이라고 일반화할 수 있습니다.

 

그렇다면 $m$과 $n$이 같은 숫자일 때는 어떨까요?

 

이 식은 $a^{m-m} = a^0$이 됩니다.

 

그리고 $a^m \div a^m$은 1이니까 $a^0$도 1이 됩니다.

 

그래서 $n^0 = 1$입니다.

 

0의 0승도 1?

그러면 0의 0제곱(0승) 그러니까 $0^0$도 1일까요?

 

$0^0$은 $(a - a)^{m-m}$이라고 쓸 수 있습니다.

 

그러면 $(a - a)^m \div (a - a)^m$이 되고 이러면 1입니다.

 

네, 아닙니다. 

 

$a - a = 0$이고 어떤 숫자를 0으로 나눈 값은 따로 정의하지 않기 때문입니다.

 

마찬가지로 $0^0$도 수학적으로 정의할 수 없습니다.

 

다만 필요에 따라 $0^0 = 1$로 정의할 때도 있습니다.

 

또 $0^0 = 0$이라고 정의하기도 합니다.

 

당장 윈도 내장 계산기에서 $0^0$을 계산하면 0이 나옵니다.

 

요컨대 모든 숫자가 0제곱(0승)이 1은 아닌 겁니다.