聰明不如鈍筆
총명불여둔필
assignment Questionnaire

8÷2(2+2)=?


일단 정답은 16입니다. 16이 정답이 아닐 때도 1은 분명히 오답입니다.


사실 이런 문제가 인터넷에 등장한 게 이번이 처음은 아닙니다. 2011년에는 '48÷2(9+3)' 사태(?)가 있었습니다. 숫자는 바꿨지만 이번 문제하고 구조가 완전히 똑같은 걸 아실 수 있습니다.


'8÷2(2+2)'를 계산할 때 모두가 동의하는 건 (2+2)부터 계산해야 한다는 것. 그러면 이 식은 '8÷2×4'가 됩니다. 이후에는 왼쪽부터 차례로 계산하면 그만. 그러면 '(8÷2=)4×4'를 구하라는 문제가 되니까 16이 정답입니다.


네, 이런 반론도 있을 수 있습니다. 만약 x=8, y=2, z=2+2라고 한다면 이 식은 x ÷ yz라고 쓸 수 있습니다. 이럴 때는 yz부터 계산해 8÷8이 되어야 하니까 답이 1이라는 주장입니다.


아닙니다. x ÷ yz는 $\frac{x}{yz}$지만 8÷2(2+2)가 $\frac{8}{2(2+2)}$ 형태가 되려면 8÷{2(2+2)}처럼 써야 합니다. 실제로는 중괄호가 없기 때문에 $\frac{8}{2}$(2+2)로 계산하는 게 맞습니다.



여기서 알 수 있는 사실은 맨 처음에 우리가 동의했던 것처럼 먼저 계산해야 하는 식에는 괄호를 쳐야 한다는 사실입니다. 문자로 쓴 yz는 그 차제로 항(項)이지만 2(2+2)가 그렇다는 이유는 찾기 어렵습니다.


그래서 사실 이런 식 자체가 잘못되었습니다. 이광연 한서대 수학과 교수는 48÷2(9+3) 사태 당시 동아사이언스 인터뷰에서 "트릭을 만들려고 만든 식인데, 사람들이 쓸데없는 데 신경을 많이 쓰는 것 같다"면서 "오류가 있는 수식"이라고 지적했습니다. 실제로 R과 파이썬에 '8/2(2+2)'를 계산하라고 하면 오류가 나옵니다.


이 교수는 계속해 "중학교 1학년 수학 내용으로 원래 문자식에서 식을 간단하게 할 때 곱셈기호나 나누기기호를 생략하는데, 이 문제에선 헷갈리게 하려고 2(9+3)만 썼다"며 "원칙적으로 중괄호로 묶어나 앞의 나눗셈 기호도 곱셈처럼 생략해서 분수식으로 써야 한다"고 설명했습니다. 제가 $\frac{8}{2}$(2+2)로 정리한 이유입니다.


미국 코넬대 스티븐 스트로가츠 교수(응용수학)는 뉴욕타임스 기고문을 통해 답이 16이라고 설명하면서 "어떤 전문 수학자도 이렇게 모호하게 쓰지 않는다. 수학자라면 정확한 표현으로 무엇을 먼저 계산해야 하는지 분명하게 밝혔을 것"이라며 "PEMDAS(또는 BODMAS) 규칙을 제대로 따르기만 한다면 이런 해묵은 논쟁을 없을 것"이라고 지적했습니다.


PEMDAS는 괄호(Parenthesis), 지수(Exponents), 곱하기(Multiply), 나누기(Divide), 더하기(Add), 빼기(Subtract)에서 앞글자를 따서 사칙연산 계산 순서를 알려주는 표현이고, BODMAS는 괄호(Brackets), 거듭제곱(Order), 나누기, 곱하기, 더하기, 빼기 약자로 같은 구실을 하는 표현입니다.


그러니 여전히 1이 맞다고 생각하신다면 그 카드는 얼른 넣어두세요.

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