멘사 퍼즐: 금고를 열려면?

아래는 N 포털 사이트 '과학판'에서 우연히 발견한 '<오늘의 멘사 퍼즐> 금고를 열려면?'입니다.

아래 금고는 모든 버튼을 정해진 순서대로 한 번씩만 눌러야 열린다. 단, 마지막으로 누르는 버튼은 반드시 F여야 한다. 버튼에 적힌 숫자와 문자는 이동하는 칸의 수와 방향을 의미한다. 즉, 1U는 위(Up)로한 칸, 1L은 왼쪽(Left)으로 한 칸 이동하라는 뜻이다. 금고를 열려면 가장 처음에 눌러야 하는 버튼은 어떤 것일까?

이 퀴즈를 푸는 제일 간단한 방법은 물론 역산(逆算)입니다. 어떤 경로를 거쳐서 F까지 오게 됐는지 뒤집어 계산하면 시작을 찾을 수 있으니까요. 그냥 방향만 반대로 진행하면 됩니다.

그러니까 이런 식입니다. F 바로 왼쪽에 1R가 있습니다. 1R에 도착하면 오른쪽으로 한 칸 움직여서 F에 도착했겠죠?

그러면 1R에 도달하기 전에는 어떤 버튼에 있었을까요? 바로 아래 있는 1U겠죠? 이런 식으로 찾아 보면 아래 같은 순서로 움직이면 됩니다.

따라서 정답은 맨 아랫줄 맨 오른쪽에 있는 3U입니다. 못 믿으시겠는 분은 저기서부터 지시를 따라가 보시면 F에 도달하는 걸 확인하실 수 있을 겁니다.

그런데 이렇게 풀 거면 무려 멘사 퍼즐이 아니었겠죠? 여기서 힌트는 '모든 버튼'입니다. 모든 버튼을 눌러야 한다는 건 결국에는 각 버튼이 지시하는 방향을 상쇄하게 된다는 뜻입니다.

방향별로 숫자를 더하면 △U 26 △D 20 △L 23 △R 22가 나옵니다. 위 아래를 서로 상쇄할 수 있으니까 U 6, 좌우도 마찬가지로 계산하면 L 1이 나옵니다. 그러면 우리가 움직여야 하는 방향은 아래로 여섯 칸, 오른쪽으로 한 칸입니다. 이렇게 움직이면 역산을 했을 때와 마찬가지로 맨 아랫줄 맨 오른쪽에 있는 3U가 나옵니다.

물론 사람에 따라서 역산 방식이 더 빠르게 답을 찾을 수도 있습니다. 단, 풀이과정을 써내야 하는 문제라면 이쪽이 점수를 더 잘 받지 않을까요?